Да, можно. Квартира переходит в Вашу собственность  с момента государственной регистрации договора купли-продажи. Но, так как она будет находиться в залоге у банка до момента полного погашения кредита, нужно оповестить банк о намерении прописать там кого бы то ни было. Прописка третьих лиц в залоговой квартире может осуществляться только с согласия банка. Как правило, банки не препятствуют клиенту в этом отношении.